基礎数学例

$z (2 + i) = 3 - 2 i$

ステップ 1

$z (2 + i) = 3 - 2 i$ の各項を $2 + i$ で割ります。

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 + i$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{z (2 + i)}{2 + i} = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

ステップ 2.1.2

$z$ を $1$ で割ります。

$z = \frac{3}{2 + i} + \frac{- 2 i}{2 + i}$

ステップ 3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + i}$

ステップ 3.2

$\frac{3 - 2 i}{2 + 1 i}$ の分子と分母に $2 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$z = \frac{3 - 2 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i}$

ステップ 3.3

掛け算します。

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ステップ 3.3.1

まとめる。

$z = \frac{(3 - 2 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 2 i) (2 - i)$ を展開します。

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ステップ 3.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{3 (2 - i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.1.2

分配則を当てはめます。

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{3 \cdot 2 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.2.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{6 + 3 (- i) - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$z = \frac{6 - 3 i - 2 i \cdot 2 - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2.1.3

$2$ に $- 2$ をかけます。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2.1.4

$- 2 i (- i)$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.2.1.4.1

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i + 2 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2.1.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{6 - 3 i - 4 i - 2}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2.2

$6$ から $2$ を引きます。

$z = \frac{4 - 3 i - 4 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.2.2.3

$- 3 i$ から $4 i$ を引きます。

$z = \frac{4 - 7 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

ステップ 3.3.3

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + 1 i) (2 - i)$ を展開します。

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ステップ 3.3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$z = \frac{4 - 7 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

ステップ 3.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

ステップ 3.3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$z = \frac{4 - 7 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

ステップ 3.3.3.2

簡約します。

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ステップ 3.3.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

ステップ 3.3.3.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

ステップ 3.3.3.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

ステップ 3.3.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

ステップ 3.3.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

ステップ 3.3.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 3.3.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

ステップ 3.3.3.2.9

$- 2 i$ と $2 i$ をたし算します。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 0 - i^{2}}$

ステップ 3.3.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - i^{2}}$

ステップ 3.3.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 - - 1}$

ステップ 3.3.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$z = \frac{4 - 7 i}{4 + 1}$

ステップ 3.3.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$z = \frac{4 - 7 i}{5}$

ステップ 3.4

分数 $\frac{4 - 7 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$z = \frac{4}{5} + \frac{- 7 i}{5}$

ステップ 3.5

分数の前に負数を移動させます。

$z = \frac{4}{5} - \frac{7 i}{5}$

基礎数学 例

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